Les sciences mathématiques et calculantes Question #390

Alain Goulnik (Genre: mâle, Àge: 38 années) de l'Internet sur 5 juin 1998 demande:

J'ai 2 parents et 4 grand-pères (qu'est à dire 2 générations). Si je calcule le nombre de mes ancêtres à 40 générations en arrière, le résultat est énorme (2 à la quarantième puissance). Ce nombre est plus grand que le nombre de tous les humains sur terre il y a 1000 ans - et c'est juste je. Comment est-ce que c'est possible ?

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La réponse

Jonathan M. Borwein répondu le 5 juin 1998

Votre calcul est défectueux parce qu'un bon nombre de gens partagent des ancêtres, ainsi le nombre ne monte pas mais plutôt vers le bas - à la veille pénultième ou à Adam…

Joel Nance, MD répondu le 6 novembre 2003

Ou penser à lui de cette façon. Vous avez raison, au début le nombre monte : vous avez 4 grand-pères, et ils ont 16, ceux ont à leur tour 64, et ainsi de suite. Imaginer (ou aspiration) ceci comme cône équilibrant sur son point (qu'est à dire toi), accroissant plus grand comme les générations de vos ancêtres vont vers le haut. Imaginer maintenant Adam et la veille : ils sont directement au-dessus de votre point, manière vers le haut au-dessus du cône que vous construisez, et puisqu'ils sont si petits comparés à chacun dans toutes ces générations, ils sont un point, aussi. Ils commencent également un cône -- de tous les êtres humains -- cela obtient plus grand aller en bas, vers votre cône héréditaire. Maintenant, car votre cône se développe vers le haut, il y a un moment, une génération, où il intersecte le cône descendant, formant un disque où ils se réunissent. Ce disque représente la dernière génération à laquelle chaque être humain sur terre, vie ou morts, était un parent direct à vous. La prochaine génération vers le haut, naturellement, ne suit pas votre cône de extension -- il y avait peu de gens puis (Adam et la veille ! le cône de tous les humains obtient monter plus étroit). Ainsi au-dessus du disque, votre cône prend la forme de rétrécissement du cône d'Adam et de la veille, jusqu'à ce qu'il les atteigne. Chacun au-dessus du disque est un parent direct à vous. Assez intéressant, quand vous pensez cela, ce signifie cela (puisque les « disques » de chacun qui vit maintenant sont essentiellement au même niveau), chacun au-dessus du disque est un parent que vous partagez avec chaque autre personne vous rencontrerez jamais. Nous sommes tous les cousins.

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