''les sciences mathématiques et calculantes'' question #636



Peter Schmuecking (Genre: mâle, Àge: 41 années) de Nr de Roetgen Aix-la-Chapelle/Allemagne sur 3 février, 2002 demande:

Q:

Mon fils, 13 y, a trouvé une idée vraiment bonne de prouver le problème de carte couleur quatre sans ordinateurs, mais il a besoin d'appui pour répondre à une question pour un problème de maths de topologie. Mon fils dit, quand sur n'importe quelle carte il y a une région qui en a besoin de cinq couleurs il y a alors une manière de tirer un graphique avec 5 sommets et bords de à n'importe quel sommet sans découpage. C'est le point à s'avérer : que ces isn \ 't possible.

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la réponse

Aaron Abrams répondu le 4 février, 2002, R:

L'idée de votre fils de transformer une carte en graphique est bonne. Et il est correct qu'il soit impossible de ne tracer un graphique complet sur 5 sommets dans l'avion sans aucun croiser de bords.

Malheureusement, son autre rapport est pas du tout évident, à savoir qu'une carte exigeant 5 couleurs impliquerait que vous pourriez tracer le graphique complet sur 5 sommets sans croiser de bords. En effet, personne n'a jamais pu prouver ceci directement. Ce qu'il montre est que vous ne pouvez pas avoir une carte dans laquelle il y a 5 pays avec chaque paire partageant une frontière.

Pour peut-être clarifier cet autre, il pourrait essayer comme exercice de trouver une carte qui exige 4 couleurs (signification vous ne pouvez pas la colorer avec 3), mais dans ce qui là ne sont aucun 4 pays que toute la part encadre. Dans la langue de graphique, cette les moyens trouvent un graphique dans l'avion qui exige 4 couleurs mais qui ne contient aucun graphique complet sur 4 sommets.

Ou plus facile : trouver un graphique qui exige 3 couleurs mais ne contient aucun graphique complet sur 3 sommets (c.-à-d. triangles). (La réponse la plus facile à celle-ci est un pentagone, car votre fils découvrira sûrement rapidement.)

Ainsi vous voyez, il pouvez y a une carte qui exige 5 couleurs, quoiqu'elle ne contienne aucun graphique complet sur 5 sommets. C'est certainement l'une des subtilités du problème de quatre-couleur.

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