Donald (H. S. M.) Coxeter

Mathématiques pures et appliquées

Le plus grand géomètre classique du 20ème siècle

"Je suis un platonicien — un disciple de Platon — qui croit qu'on n'invente pas ce genre de choses, mais qu'on les découvre. D’une certaine façon, tous ces faits mathématiques existent déjà, et attendent d'être découverts."

L’odeur des produits antiseptiques et des draps bien repassés se mélange avec celle provenant d’une petite cheminée marchant au charbon, située au fond de l'infirmerie. Deux garçons de treize ans sont allongés dans des lits placés côte à côte, convalescents de la grippe qui les a confiné dans cette chambre de malade.

“Coxeter, comment penses-tu que le voyage dans le temps deviendra possible ?” demande John Petrie, l’un des deux garçons.

“Tu veux dire comme dans H. G. Wells?” répond Donald Coxeter, l’autre garçon. L’œuvre classique de science-fiction écrite par H. G. Wells, « La Machine à explorer le temps », est un sujet de conversation populaire. Les deux garçons croient que le voyage à travers le temps finira par devenir possible. Après quelques instants Coxeter répond : « Je pense qu’il sera nécessaire de passer dans la quatrième dimension. » C'est à cette époque que Coxeter commence à former les idées concernant les géométries des dimensions supérieures qu’il développera plus tard.

Les deux garçons sont doués, et ils comment à utiliser les livres et les jeux qui se trouvent près de leurs lits pour expérimenter avec les idées d'espace de dimensions supérieures -- les espaces et les dimensions qui se trouvent au-delà des trois dimensions ordinaires de l'espace naturel tel que nous le voyons. Ces jeux primitifs entraîneront la découverte ultérieure par Coxeter des polytopes réguliers, des formes géométriques qui s’étendent dans la quatrième dimension et bien au-delà.

Le jeune scientifique ...

Peu de temps après sa convalescence de cette fameuse grippe, Coxeter écrivit une dissertation dont le sujet était la projection de formes géométriques dans des dimensions supérieures. Impressionné par les talents en géométrie de son fils et souhaitant aider l’esprit du garçon à se développer, son père l’emmena voir Bertrand Russell, le brillant philosophe, éducateur et militant pour la paix anglais. Russell aida la famille Coxeter à trouver un bon professeur de mathématiques qui travailla avec Coxeter, lui permettant d’entrer à l’université de Cambridge.

Coxeter était connu sous le nom de H. S. M. Coxeter, bien que ses amis et les membres de sa famille l’appelassent Donald. En voici la raison : à la naissance, il reçut les prénoms de MacDonald Scott Coxeter, ce qui entraîna à utiliser le surnom de Donald, pour raccourcir. Mais un parrain suggéra d’ajouter le prénom de son père et c’est pourquoi  Harold fut ajouté au devant des autres prénoms. Quelqu’un remarqua que H. M. S. Coxeter ressemblait à un nom de bateau, et finalement l'ordre des prénoms fut changé : Harold Scott MacDonald Coxeter.

À l’âge de 19 ans, en 1926, et avant d’avoir obtenu un diplôme universitaire, Coxeter découvrit un nouveau polyèdre régulier, une forme portant six formes hexagonales sur chaque sommet. Il continua ses études des mathématiques des kaléidoscopes, qui sont des instruments utilisant des miroirs et des morceaux de verre pour créer des dessins grâce au principe de réflexion ; ces dessins changent sans cesse. En 1933 il avait dénombré et spécifié les kaléidoscopes n-dimensionnel  (“n-dimensions” signifiant unidimensionnel, à deux, trois dimensions etc.. jusqu'à un nombre [n] de  dimensions). Cette branche des mathématiques détermine comment les formes vont se comporter et combien de symétries elles génèrent  quand elles sont réfléchies de façon répétée dans un kaléidoscope.

En 1936, Coxeter reçut une invitation complètement inattendue de la part de Sam Beatty de l’Université de Toronto, qui lui offrait là-bas un poste d'assistant professeur. Le père de Coxeter, qui prévoyait déjà l'éclatement de la Deuxième Guerre Mondiale, conseilla à son fils d’accepter la proposition. Comme le raconte Coxeter “Ma femme Rien et moi nous nous sommes mariés et nous avons pris le bateau pour commencer notre vie ensemble, dans ce pays plus sûr qu'était le Canada.”

Coxeter a vécu jusqu’à l’âge de 96, travaillant et donnant des cours jusqu'à sa mort. Il attribuait sa longévité à son régime végétarien strict et il faisait tous les jours 50 pompes. Il déclarait: "Je ne m'ennuie jamais".

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